이상적 환경에서 같은 출력 분포(|00⟩ 50%, |11⟩ 50%)를 내는 2-큐비트 게이트 조합(TC1~TC6)에 노이즈를 가하고, Chi-Square · KL-Divergence · Cosine Similarity로 메타모픽 관계(MR)의 유지와 붕괴를 관찰하는 교육용 실습입니다.
논문 Fig.1·2 재현: Depolarizing·Amplitude Damping은 Z-기저, Phase Damping은 X-기저에서 측정합니다.
게이트를 공백으로 구분해 입력하세요. 회로는 |00⟩에서 시작합니다.
1-큐비트: h0 x1 y0 z1 s0 sdg1 t0 tdg1 ·
2-큐비트: cx01(제어 q0 → 목표 q1) cx10 cz01 swap01
고전 프로그램은 같은 입력에 같은 출력이 나오지만, 양자 회로는 측정 순간 확률적으로 결과가 정해집니다. 같은 회로를 4,096번 실행하면 “정답 하나”가 아니라 출력 확률 분포가 나옵니다. 그래서 “기대 출력과 일치하는가?”라는 전통적인 테스트 오라클을 그대로 쓰기 어렵습니다(오라클 문제).
정답을 몰라도 입력 변형과 출력 사이의 관계(Metamorphic Relation, MR)가 지켜지는지 검사합니다.
H(q0) → CX(q0,q1) → Bell 상태 |Φ⁺⟩ = (|00⟩+|11⟩)/√2| TC | 변형 | 왜 분포가 같은가? |
|---|---|---|
| TC2 | X(q0) 추가 | (|00⟩−|11⟩)/√2 — 위상 부호만 달라지고 Z-기저 확률은 동일 |
| TC3 | Z(q0) 추가 | Z|0⟩ = |0⟩ |
| TC4 | Z(q0), Z(q1) | 초기 상태 |00⟩ 불변 |
| TC5 | H 두 번 | HH = I (자기 역원) |
| TC6 | 제어/목표 교환 | |Φ⁺⟩는 큐비트 교환에 대칭 |
| 모델 | 물리적 의미 | 출력 분포에 나타나는 모습 | 측정 기저 |
|---|---|---|---|
| Depolarizing (p) | 확률 p로 상태가 완전히 무작위화 | 4개 상태가 25%로 균등하게 수렴 | Z |
| Amplitude Damping (γ) | 에너지 이완 |1⟩→|0⟩ (T1) | |11⟩ 감소·|00⟩ 증가의 비대칭 왜곡 | Z |
| Phase Damping (λ) | 에너지 손실 없이 위상만 소실 (T2) | Z-기저에서는 잘 안 보여 X-기저에서 간섭 감쇠 관찰 | X |
이 실습의 노이즈는 각 게이트 직후에 적용됩니다. 1-큐비트 게이트에는 단일 큐비트 오류, 2-큐비트 게이트에는 2-큐비트 오류를 넣었고, X-기저 측정용 H 게이트에도 노이즈가 붙습니다.
Chi-Square (핵심 지표) — MR 유지 여부를 p-value로 판정합니다.
χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ
p > 0.5 · MR 유지
0.05 < p ≤ 0.5 · 불확실
p ≤ 0.05 · MR 붕괴
KL-Divergence — 기대 분포 P에서 관측 분포 Q가 얼마나 이탈했는지(0에 가까울수록 근접).
KL(P‖Q) = Σ P(x) · log( P(x) / Q(x) )
Cosine Similarity — 두 분포를 벡터로 보고 방향(구조)의 유사도를 잽니다(1에 가까울수록 유사).
CS = (P · Q) / (‖P‖ · ‖Q‖)
h0 cx01 s0는 Z-기저 출력 분포가 TC1과 같습니다. 이것은 유효한 팔로우업일까요? X-기저에서는 어떨까요?